DEL CAMBIO AL EQUILIBRIO
los análisis y reflexiones que se presentan a continuación son la construcción tanto individual como colectiva durante los seminarios del componente Organización de los fenómenos térmicos
partamos de las siguientes preguntas:
¿Es posible hablar de un sistema en equilibrio térmico y un sistema en desequilibrio térmico? y si es así
¿las interacciones entre sistemas posibilitan un cambio en el estar de los mismos?
En la unidad anterior fue posible comenzar a establecer algunas relaciones entre el calor y la temperatura como una de las opciones que se han establecido para "gradar" la cantidad de calor de un sistema, ya sea dinámico o estático. Desde esa perspectiva, cuando dos o mas sistemas térmicos se ponen en contacto (interacción) existe una variación de los mismos con relación a su cantidad de calor, pues el elemento con mayor calor cederá al elemento con menor calor que recibirá, (varían su temperatura) hasta tal punto en que los elementos que configuren ese sistema térmico encuentren un punto de equilibrio; determinando así un estado del mismo.
Desde esa idea, no es posible hablar de equilibrio térmico si no hay interacción. Así el desequilibrio térmico establece la condición de posibilidad para el cambio de temperatura; y la equilibración térmica, a la que se tiende, la causa de dichos cambios.
INTENTEMOS CARACTERIZAR EL CAMBIO DE ESTADO
Análisis de algunas situaciones:
Cotidianamente se realizan diferentes procedimientos para cambiar el estado térmico de algunas sustancias; por ejemplo, para enfriar una sustancia se puede mezclar con otra cantidad determinada de la misma sustancia que se encuentre a una menor temperatura, o se puede poner en movimiento, o introducir el recipiente en el que se encuentre dicha sustancia dentro de otro que contenga otra sustancia fría, etc. ¿Qué hace más o menos eficaz estos métodos?
Podríamos decir que algunos de los aspectos para tener en cuenta son:
Las cantidades de las sustancias que se ponen en contacto (interacción). Es decir, las proporciones en las que se encuentra cada una.
La diferenciación de las temperaturas y si se mantienen o no las mismas condiciones.
Los elementos que configuren la interacción de ese sistema. Es decir, ¿que conforma el sistema? de ¿qué tipo de sistema estamos hablando?
Los materiales que se usen.
Dos cuerpos con temperaturas diferentes se ponen en contacto ¿Qué espera usted que ocurra? ¿Qué espera que ocurra si los dos cuerpos se colocan en un recinto cerrado, separados a cierta distancia? ¿Qué espera que ocurra si son colocados en un recinto en el que se ha hecho vacío, separados a cierta distancia?
En primer lugar, la situación nos plantea que los cuerpos están a diferente temperatura, por lo que se representan en el anterior gráfico con colores diferentes. En ese sentido, hay que tener en cuenta cuales son las condiciones que hay en el momento en que los dos cuerpos se ponen en contacto.
Si solo hablamos de los dos cuerpos en la primera parte de la situación, los cuerpos en contacto establecerán una interacción hasta que los mismos alcancen un punto de equilibrio. Es decir, que ya no haya variaciones de temperatura en ninguno de los dos.
Ahora bien, si los dos cuerpos son dejados en un recinto cerrado, se debe tener en cuenta la distancia de los mismo, las condiciones del ambiente y la velocidad de interacción de las partes que conforman ese sistema térmico. De esa manera, los elementos del sistema (cuerpo 1, cuerpo 2 y ambiente del recinto) realizarán un proceso de interacción hasta conseguir un punto de equilibrio térmico, pues cada uno de ellos actúa como una fuente de calor con relación a los otros elementos.
Finalmente, es posible considerar que si los dos cuerpos están en un espacio cerrado y además al vacío, realizan también un proceso de interacción por medio de radiación. Este proceso se puede entender mejor si pensamos en el sistema solar y la relación que existe entre el sol y el planeta tierra, el calor que emite el sol (como fuente de calor en la tierra) se transporta por el vacío y llega al planeta por medio de la radiación, así lo afirma el autor Joseph Black:
"...Así, el calor es perpetuamente transmisible de cuerpos calientes a los cuerpos fríos que los rodean, y además pasa de uno a otro y penetra toda clase de materia sin excepción: la densidad y solidez no son obstáculo para su progreso en la mayoría de los casos, éste parece pasar más rápido en cuerpos densos que en los raros, pero tanto los raros como los densos son afectados por el calor y éste es transmitido de unos a otros, aún el vacío formado por la bomba de aire es penetrado por éste."
Si se coloca hielo en un recipiente con agua a 80oC y se repite la experiencia con la misma cantidad de agua, pero esta vez a 40oC, se puede afirmar que el hielo se derrite en el primer caso más rápido que en el segundo (Solo se considera la interacción térmica entre el agua y el hielo) ¿A qué se debe la diferencia en la velocidad en que transcurre la fusión del hielo?
Un elemento clave del cual hemos venido hablando es la diferenciación de la temperatura de cada cuerpo en términos de la cantidad de calor que cada uno presenta. En ese sentido, cabe preguntarnos ¿el hielo necesita la misma cantidad de calor para derretirse (proceso de fusión)?
Al parecer si, el hielo necesita la misma cantidad de calor para cambiar su estado de fase y ese calor necesariamente lo toma del agua, en este caso el cuerpo que presenta una mayor concentración de calor que es el cuerpo a 80°C actúa como una fuente de calor mayor que el otro cuerpo. de ese modo se acelera la fusión del hielo hasta alcanzar un equilibrio de ese sistema, posiblemente diferente al punto de equilibrio que alcance el cuerpo con agua a 40°C
Suponga que tiene agua líquida a una temperatura inicial de 20ºC, se pone en interacción con un cuerpo fuente y se calienta hasta una temperatura de 80ºC (no considere el recipiente en la interacción); si la cantidad de agua es: 1 Kg, 2 Kg, 3 Kg, 0,15 Kg.
¿Se podría afirmar que el cambio térmico es diferente, aunque la variación de la temperatura sea la misma? Argumente su respuesta.
Recordemos que en este caso el cambio térmico se configura como el paso de un estado a otro en cada una de las cantidades de agua. En ese caso el cambio térmico para cada caso sería el mismo, pues no tenemos en cuenta el tiempo que se necesita para realizar el proceso ni otro tipo de condiciones o cantidades, solamente el cambio de 20 a 80°C
De acuerdo con la anterior respuesta qué aspectos permiten cuantificar el cambio térmico.
Ahora bien, si pensamos en cuantificar ese cambio térmico, es necesario pensar en elementos como el tiempo que transcurre para pasar de un estado a otro, la cantidad de agua, en este caso la diferenciación de las masas de agua y la fuente de calor a la que están expuestas cada una de ellas. Es decir, si la fuente varía o es la misma en todos los casos.
Tomando en cuenta que todo cambio requiere de una causa – una acción- qué aspectos y criterios tomaría en cuenta para relacionar el cambio –efecto- con la acción –causa-.
Qué aspectos y criterios usaría para cuantificar la acción térmica.
En este punto es necesario pensar en como asumimos el cambio térmico, si solo lo pensamos en el cambio inicial hasta conseguir un estado final (20 a 80°C) o pensamos en el proceso, que sucede durante ese transito de un estado otro, en ese sentido:
¿Las acciones son las mismas? ¿el tiempo es el mismo? ¿cómo varían las condiciones en cada caso?
Si bien para calentar determinada cantidad de agua hasta que alcance cierto grado de temperatura la acción es aplicar una fuente de calor a esa cantidad de agua por cierto tiempo. Ahora, si tengo el doble de cantidad de agua, será necesario mantener por mas tiempo en esa fuente de calor siendo esta la misma acción.
Suponga que tiene 1 Kg. de agua líquida y 1 Kg. de aceite, ambos una temperatura inicial de 90ºC, en interacción con el ambiente (no considere el recipiente en la interacción), el cual tiene una temperatura constante de 20ºC.
¿El tiempo que tardan los dos cuerpos en equilibrarse térmicamente con el ambiente es el mismo?
En el caso de que se considere que el tiempo de enfriamiento no sea el mismo, ¿qué aspectos determinan tal diferencia? (argumente su respuesta).
Partamos del siguiente modelo explicativo (matemático)
Q= M.Ce.(Tf-Ti)
Donde:
Q es el calor
M es la masa de la sustancia
Ce es el calor específico de la sustancia
Tf es la temperatura final de la sustancia en °C
Ti es la temperatura inicial de la sustancia en °C
Reemplazando en la formula para el caso del agua tenemos que:
Q= 1000g. 1 cal/g°C.(90-20)
Q= 70000 cal
y para el caso del aceite tenemos que:
Q= 1000g. 0.4 cal/g.°C.(90-20)
Q= 28000 cal
Estos números nos representan la cantidad de calor que necesita tanto el agua como el aceite para alcanzar los 90°C. Es decir, que el aceite en comparación con el agua necesita menos calor para subir de 20 a 90°C
Ahora bien, si en vez de usar la variación de la temperatura para conocer el la cantidad de calor necesaria para subir las dos sustancias hasta los 90°C, la usamos para conocer la cantidad de calor para bajar hasta los 20°C, tendríamos que asumir esa variación como (Ti-Tf). En ese caso, los valores para cada sustancia serían negativos:
Agua:-70000 cal
Aceite:-28000 cal
Lo que se podría asumir como unos valores con relación a la cantidad de calor que acumulan las dos sustancias diferenciadamente. En ese caso, para el caso del agua el ambiente asumido como una fuente de calor necesita casi tres veces mas de energía con relación al aceite para bajar su temperatura, pero como el ambiente no varía su temperatura, es decir que se mantiene constante, el aceite que acumula menor cantidad de calor con relación al agua, alcanzará en menor tiempo la temperatura del ambiente.
En síntesis, podemos afirmar que entre diferentes sustancias la absorción como la pérdida (atraer y retener) de calor con relación a otro cuerpo puede variar por la naturaleza de dichas sustancias. En este caso, el aceite tiende a enfriarse mas rápido que el agua, pues el calor específico de este es menor que el del agua.
En ese orden de ideas, el autor Joseph Black nos orienta a comprender mejor estas dinámicas de carácter térmico desde sus aportes, en uno de sus escritos él afirma
"... Nosotros solo necesitamos suponer que la materia del calor comunicada por el fuego fue comunicada igualmente al mercurio y al agua; pero que como menos de ésta (calor) era requerida para calentar el mercurio que para calentar el agua, el mercurio necesariamente era el qué más rápido se calentaba de los dos; y cuando ambos, estando igualmente calentados, se exponían al aire frío para que se enfriaran, el aire tomaba el calor de ellos igualmente rápido, pero el mercurio, por perder la misma cantidad de materia del calor que perdió el agua, era necesariamente enfriado a un mayor grado y entonces llegaba a enfriarse mucho más rápido que el agua."
Qué aspectos y criterios tomaría en cuenta para comparar el cambio térmico y la acción térmica involucrados en el enfriamiento del aceite y del agua.
Qué aspectos y criterios tomaría en cuenta para cuantificar el cambio térmico y la acción térmica involucrados en el enfriamiento del aceite y del agua.
Debemos pensar la situación con relación a la interacción entre el cuerpo fuente (ambiente) y la cantidad de sustancia en un tiempo determinado, por lo que se hace necesario preguntarse:
¿cómo se concibe el sistema?
¿es un sistema abierto?
¿solo se tendrá en cuenta la interacción entre algunas partes?
¿cual será el rango de variación de la temperatura?
¿cuál es la composición de cada sustancia y como varía su calor con relación a otro cuerpo?
La cavidad interna de una nevera de icopor (fig. 1) se divide en partes iguales con un tabique vertical que permita la conducción del calor, en una parte se llena con agua a cero grados centígrados (0°C) y la otra, con agua a temperatura ambiente (18°C). En otra nevera idéntica y dispuesta de la misma forma que la anterior se llena también una parte con agua a 18°C y la otra con la misma cantidad de agua pero congelada, específicamente hielo a 0°C. (Note que la nevera de icopor sirve para aislar térmicamente su contenido del medio).
¿Qué espera que ocurra en cada una de las neveras? Explique.
llamemos nevera número 1 a la que contiene agua a 18°C y agua a 0°C, tengamos en cuenta la premisa del autor Joseph Black, quien afirma que el calor es perpetuamente transmisible de cuerpos calientes a los cuerpos fríos que los rodean, y además pasa de uno a otro y penetra toda clase de materia sin excepción. En este caso existe una interacción entre los dos compartimientos, lo que hace que el agua con mayor temperatura ceda calor al agua que presenta menos calor.
¿Hasta que punto?
posiblemente hasta encontrar un punto de equilibrio entre las dos sustancias y llegar a un estado, posiblemente en este caso sea de 9°C
A simple vista en la nevera número dos, pareciera que el hielo de uno de los compartimientos por interacción con el agua va a cambiar de estado y su temperatura va a ser menor que la del agua del otro lado. Sin embargo con la lectura que se ha realizado del autor Joseph Black, se ha podido analizar mas detalladamente que el hielo necesita de una cierta cantidad de calor que no es posible medir con el termómetro para poder realizar su cambio de estado a líquido y tal cantidad de calor en este caso la absorbe del agua liquida del otro compartimiento. En ese sentido, el agua liquida a 18°C perderá calor, tal como se menciona a continuación:
"...Cuando el hielo o cualquier otra sustancia sólida se vuelve fluida por la acción del calor, soy de opinión de que recibe una cantidad del mismo en cantidad mucho más grande que la que es inmediatamente perceptible por el termómetro. En esta ocasión, entra en el mismo una cantidad de calor mayor, sin tornarlo aparentemente más caliente, lo que se pone de manifiesto mediante el termómetro. Esta cantidad de calor, no obstante, debe serle entregada para que tome la forma de fluido, y yo afirmo que esta gran entrega de calor es la causa principal y más inmediata de la fluidez que se le ha comunicado."
Haga una gráfica de la variación de la temperatura de cada una de las sustancias contenidas en cada nevera.
Algunas reflexiones de la sesión:
Imagen tomada de:https://www.google.com/search?
Al iniciar este seminario me causo interés pensar si vivimos en un mundo térmico, tal fue la inquietud que de hecho este espacio de reflexión y análisis lleva ese nombre, en este punto del recorrido me atrevería a decir que si, vivimos en un mundo donde la principal fuente de calor es el sol y el fuego y el frío es la ausencia de ese calor. El siguiente fragmento de los escritos del autor Joseph Black explica mejor dicha idea:
"... ¿dónde están los orígenes del calor y el frío? Se ocurrirá inmediatamente que el calor tiene un origen evidente, o causa, en el sol y en los fuegos. El sol es evidentemente el principal y quizás finalmente, el único origen del calor difuso a través de este globo. Cuando el sol brilla, sentimos que este nos calienta, y no podemos equivocarnos al observar que además todo está caliente a nuestro alrededor. Además es evidente que aquellas estaciones en las que el sol brilla más son las más calientes, lo mismo que lo son aquellos climas en los cuales se está más directamente expuesto a su luz. Cuando el sol desaparece, el calor disminuye, y se reduce tanto como su influencia es interceptada. Por consiguiente debemos reconocer el sol como una causa manifiesta que actúa sobre toda la materia a nuestro alrededor, e introduciendo algo en ella, o causando en esta una condición que no está en su estado más espontáneo. Por lo tanto, no podemos evitar considerar esta nueva condición o calor, así inducida en la materia a nuestro alrededor, como una cualidad positiva o afección real de la cual el sol es la causa primaria y que es posteriormente comunicado desde los primeros cuerpos afectados a otros. Pero después de haber formado esta conclusión con respecto al calor ¿dónde encontramos una causa primaria o fuente de frío? desconozco alguna causa general del frío, excepto la ausencia o acción disminuida del sol, o vientos que soplan desde aquellas regiones en las que su luz tiene el poder más débil. Por consiguiente no veo razón para considerar el frío como una cosa sino una disminución del calor. Los átomos frigoríficos y las partículas de escarcha, que se han supuesto como llevados por los vientos fríos, son completamente imaginarios. No tenemos la más pequeña evidencia de su existencia y ninguno de los fenómenos, respecto a los cuales han supuesto su existencia, requieren una ficción tal para poder ser explicados. "
REFERENCIAS
Black, J. (1803) Calor específico, calor latente, del vapor y la vaporización. MAGIE. A (1969) Source book in physics. Harvard University Press. Cambridge, Massachusetts. Traducido por Francisco Malagón. Modulo del componente Organización de los fenómenos térmicos, del programa de Maestría en Docencia de las Ciencias Naturales de la Universidad Pedagógica Nacional
Black, J. (1803) Del calor en general. Linsay, B. (1975) Energy: Historical development of the concept. Dowden, Hutchinson & Ross, USA. Traducido por A. Romero y M. M. Ayala. Modulo del componente Organización de los fenómenos térmicos, del programa de Maestría en Docencia de las Ciencias Naturales de la Universidad Pedagógica Nacional
Medida del cambio
Imagen tomada de:https://www.google.com/search?rlz=1C1CHBD_
Para volver a tener en cuenta
Cuando tomamos la temperatura a una sustancia contenida en un recipiente con un termómetro:
¿cuál es la información que nos brinda el termómetro?
¿es la temperatura de la sustancia?
¿es la temperatura del recipiente?
¿es la temperatura del termómetro?
¿influye la temperatura del ambiente?
Hasta ahora, ha sido interesante analizar este tipo de prácticas que parecen muy comunes en los trabajos de laboratorio y que pocas veces nos detenemos a comprender los fenómenos que allí se configuran en acciones tan sencillas como tomar la temperatura.
Para poder responder a los anteriores interrogantes es necesario adoptar una visión sistémica del caso. En ese sentido, es importante comprender que las diferentes partes que conforman un sistema no nos brindan la suficiente información para estudiar dicho sistema, sino que también se hace necesario tener en cuenta las diferentes propiedades que emergen en su interrelación. En ese orden de ideas, todos los elementos (recipiente, sustancia, termómetro) configuran en este caso un sistema, que durante un determinado tiempo interactuan hasta que alcancen un punto de equilibrio térmico y no hayan mas variaciones de calor. Es decir, lleguen a un estado térmico
Teniendo en cuenta lo anterior, cabe resaltar entonces que la temperatura es una forma de medir las cantidades de calor de un cuerpo, en tanto ese cuerpo esté en interacción con otros.
La medida del cambio
Analicemos las siguientes situaciones:
“El Dr. Martín hizo un buen fuego, y a una igual distancia de él colocó una cantidad de agua y una mole igual de mercurio, cada uno de ellos contenido en iguales recipientes de vidrio y colocando además un delicado termómetro en su interior. El observó entonces cuidadosamente el progreso o celeridad con el cual cada uno de estos fluidos era calentado por el fuego, haciendo subir los termómetros. El encontró por repetidos experimentos, que el mercurio era calentado por el fuego más rápido que el agua, casi el doble de rápido. Después de cada experimento, habiendo calentado estos dos fluidos al mismo grado, él colocó entonces una corriente de agua fría y encontró que el mercurio era siempre enfriado mucho más rápido que el agua”
Realice un refraseamiento de lo planteado por el Dr. Martín haciendo uso de los términos cantidad de calor y temperatura de acuerdo con las concepciones que tiene de los mismos.
El Dr. Martín hizo una fogata, y colocó una determinada masa de agua y otra de mercurio a una distancia similar, cada sustancia estaba contenida en un vaso de vidrio con un delicado termómetro en su interior. El observó entonces cuidadosamente como en cada sustancia subía la temperatura por acción del fuego, haciendo variar los termómetros. El encontró por repetidos experimentos, que en determinado tiempo el mercurio presentaba una mayor cantidad de calor que el agua, habiendo calentado estos dos fluidos a la misma temperatura, él agregó entonces una corriente de agua a baja temperatura y encontró que el mercurio perdía calor mucho mas rápido que el agua.
Recordemos que el término temperatura lo asociamos a la variación de la temperatura y el término cantidad de calor está relacionado con lo que permite que ese cambio ocurra.
En la imagen 1 se representa una corriente de agua que entra en contacto directo con cierta cantidad de mercurio a una determinada temperatura.
En este caso, por tener un contacto directo entre las dos sustancias posiblemente haya una interacción que varíe la temperatura en un corto tiempo.
En la imagen 2, se introduce el mercurio contenido en un recipiente dentro de otro recipiente de mayor tamaño que contiene agua.
En este caso, a diferencia del anterior ejemplo, no hay un contacto directo de las sustancias, pues dentro de la interacción térmica de ese sistema es necesario tener en cuenta el vaso donde esta contenido el mercurio y el recipiente donde esta contenida el agua, su material, textura y grosor. Esto influye en la variación de la temperatura de las sustancias, que en un determinado tiempo alcanzarán un punto de equilibrio térmico.
Ahora bien, en el caso de la imagen 3, vemos el mismo recipiente con mercurio, pero esta vez se ha puesto sobre la corriente de un río, dentro del recipiente se han puesto dos termómetros (1 y 2) y otros dos más dentro del río (3 y 4).
¿Cuál será la variación de la temperatura en cada termómetro?
Intentemos analizar en diferentes momentos:
En un primer momento, la temperatura sería
T1=T2 ˃ T3=T4 pues los dos primeros marcan la temperatura del sistema (vaso-mercurio-termómetro) y los dos restantes la temperatura para este caso del agua del río únicamente.
Después de un tiempo:
T1˃T2˃T3˃T4 : T1 por estar en el centro del recipiente se va a afectar menos por la acción del agua con relación a T2 que esta mas cerca del borde del recipiente y estos a su vez mayores que T3 que empieza a variar su temperatura.
Finalmente, después de un determinado tiempo, los termómetros dejarían de variar la temperatura, pues se piensa que todos los elementos (mercurio-recipiente-termómetros) alcanzarían la temperatura del agua del río. Es decir:
T1=T2=T3=T4 Todo lo anterior teniendo en cuenta que la corriente del agua del río va desde T1 a T4.
Ahora bien, ¿cuál sería la variación de los termómetros si la dirección del agua fuera de T4 a T1?
¿Habría variación de T3 y T4? teniendo en cuenta que el calor del mercurio contenido en el recipiente se "empaqueta" en una porción de agua y se va.
¿Cuál sería la transferencia de calor?
¿La temperatura del río cambia?
Hay que tener en cuenta diferentes aspectos como el tamaño del recipiente, la temperatura del mercurio, la distancia entre termómetros entre algunas otras.
La cavidad interna de una nevera de icopor se divide en partes iguales, mediante un tabique vertical metálico, en una de las cavidades se pone una cantidad de agua a veinte grados Celsius (20o C) y en la otra, la misma cantidad de agua a ochenta grados Celsius (80o C).
¿Qué espera que ocurra con la temperatura del agua en cada una de las cavidades de la nevera?
En un tiempo determinado las dos cavidades alcanzarían la misma temperatura, pues hablamos de la misma sustancia y la misma masa. Es decir, posiblemente el punto de equilibrio térmico de las dos cavidades sería 50°C tal como se muestra a continuación.
A qué causa le atribuye la variación de la temperatura de A y a qué causa le atribuye la variación de la temperatura de B
La temperatura de el compartimiento A sube 30°C y el compartimiento B baja 30°C, esto se debe a la interacción entre las dos masas de agua y su diferencia de temperaturas. Es decir, el agua que esta a 80°C actúa como una fuente de calor con respecto a la cantidad de agua que está a 20°C
Cómo es la variación de la temperatura del A con respecto a la variación e la temperatura de B.
Haga las curvas de variación de la temperatura.
¿Que elementos tengo para hablar de las transferencias de calor?
Tengamos en cuenta las siguientes premisas:
La causa para que los cuerpos cambien la temperatura se debe a la transferencia de calor entre los mismos.
Debemos tener en cuenta que la temperatura varía con relación a la interacción con otro cuerpo.
Un estado térmico inicial y final es diferente al proceso que llevó a ese estado.
El equilibrio térmico aparece como el resultado final de la interacción de los cuerpos hasta que no haya variación.
La cantidad de masa es proporcional al cambio de temperatura de un cuerpo. Es decir, varía mas el cuerpo que tiene menor masa.
Mientras un cuerpo cede una determinada cantidad de calor, el otro cuerpo en interacción gana la misma cantidad de calor que el primer cuerpo cedió.
Teniendo en cuenta lo anterior decimos que:
El compartimiento B, presenta menor masa de agua, con relación al compartimiento A, que presenta el doble de masa de agua. En ese sentido, el compartimiento que tendrá mas variación será el B.
¿Cuál será el punto de equilibrio?
Observemos la siguiente gráfica:
Como mencionamos anteriormente, el lado B, con 80°C fue el que mas varío su temperatura, en este caso bajó 40°C con relación al lado A que solo subió 20°C. Pero debemos tener en cuenta que debido a las proporciones diferentes que presentan las dos partes, no es equivalente la cantidad de calor que uno pierde y el otro gana, pues el lado A de 20°C presenta el doble de masa que el lado B.
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